sábado, 24 de octubre de 2009

LA UTILIDAD DE LAS REGLAS DE INTERPRETACION PARA EL CÁLCULO PROPOSICIONAL

La lógica trabaja con signos. En primer lugar, porque se ocupa del lenguaje, que es un sistema de signos. En segundo lugar porque crea sus propios signos.
Un signo es un objeto físico. Una bandera roja, un mapa, una nota musical, una palabra escrita sobre el papel son ejemplos de signos. Una primera característica que tienen los signos es que hacen referencia a otra cosa: una bandera roja hace referencia a un peligro, un mapa al lugar geográfico que representa, una nota musical a cierto sonido. Aquello a lo cual el signo hace referencia se denomina designado. Una segunda característica que tienen los signos es que hacen referencia a algo para un cierto sujeto. El signo hace referencia a su designado, siempre en relación con algún sujeto. A este sujeto se le denomina intérprete.
En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad. Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.

La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional.

Esto hace que el uso del leguaje lógico tenga las siguientes características:
Uso del lenguaje como diferencia entre el hombre actual y sus antepasados
Característica del lenguaje: Uso de argumentos.
- Parte principal del argumento: enunciados
- Enunciados iniciales del argumento: Premisas
- Enunciado final de un argumento: Conclusión
- Los argumentos ponen en práctica la capacidad humana de reflexionar.
Entre los argumentos se dan semejanzas estructurales. Reciben el nombre de formas Entre los argumentos se dan semejanzas estructurales. Reciben el nombre de formas o figuras lógicas del argumento.
Nos servimos del lenguaje en las más diversas formas: para hacer preguntas, dar órdenes, expresar deseos y también para hacer afirmaciones acerca de los objetos. Es decir, enunciar hechos o describir situaciones. De una pregunta no tiene sentido preguntarse si es verdadera o falsa. Ejemplo: ¿Quién desea ayudarme? ¿Qué hora es?
No son, en cuanto tal, ni verdaderas ni falsas. Tampoco lo son expresiones como: ¡Siéntese aquí! ¡Váyase!
En cambio, de las afirmaciones que hacemos acerca del mundo, si tiene sentido preguntarse por su verdad o falsedad, La lógica actual, se ocupa fundamentalmente del discurso cuyos enunciados son, o bien verdaderos o bien falsos. La siguiente expresión: Pedro fue al colegio; Se entiende por proposición el contenido transmitido en una oración Se empleará el término proposición o enunciado indiferentemente.
Una de las razones que motivó la aparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal
La lógica formal traza los principales patrones de uso de los argumentos abstrayendo el contenido de los mismos (estoicos y Aristóteles)
El lenguaje en el que está interesada la lógica no es un lenguaje natural sino artificial (por su pretensión de ciencia y por lo tanto de universalidad)
Toda ciencia ha de recurrir a un lenguaje artificial, pero en el caso de la lógica o la matemática este es formal o simbólica. Implica dos características, por una parte el uso de símbolos (constantes y variables), por otra la posesión de un repertorio de reglas de formación.
Lenguaje formal
El lenguaje natural, que hablamos a diario es un instrumento de comunicación muy complejo, con múltiples formas de combinación y diversos sentidos, que llega a constituir, incluso, un componente de nuestro comportamiento.
Los lenguajes artificiales son lenguajes de precisión, construidos por los científicos a fin de poder formular con rigor las relaciones entre los objetos estudiados por sus respectivas ciencias. Una tarea propia de la sintaxis es la construcción de cálculos o lenguajes formales, los cuales no son propiamente lenguajes, sino una estructura para la formación del lenguaje.
Sujetos y Predicados
En el uso del lenguaje natural se dan dos posibilidades, se puede designar a un objeto por medio de nombres propios o bien por medio de nombres comunes. Por nombre común se entienden en lógica también los adverbios y verbos.
En terminología lógica:
Nombres propios = Sujetos
Nombres comunes = Predicados o predicadores.
Tradicionalmente reciben el nombre de Términos
Predicados absolutos y relativos
- Absolutos (monádicos): Predicado o cualidad de un solo objeto.
-Relativos (poliádicos): Relaciones entre objetos. Se pueden clasificar en diádicos, triádicos...n-ádicos
La lógica tiene como objetivo determinar si los enunciados son verdaderos o falsos. Para ello existen varios principios y tablas de la verdad:
-Principio de bivalencia: dice que todo enunciado o es verdadero o es falso, pero no ambas cosas a la vez. Entonces un enunciado tendrá que ser verdadero o falso.
Tablas de la verdad
Cada conector está definido por una tabla de la verdad y le corresponde una función:
-Negación
-Conjunción
-Disyunción
-Condicional
-Bicondicional
El lenguaje de la lógica proposicional consta de los siguientes signos primitivos:
Las variables. Simbolizan proposiciones simples, es decir, aquellas proposiciones inanalizables. Son las letras p, q, r, s, t, etc.
Las conectivas lógicas, también llamadas constantes u operadores lógicos. Sirven para enlazar las variables y formar proposiciones complejas.
Disyuntor exclusivo e inclusivo
La disyunción exclusiva obliga a que sólo una de las opciones sea verdadera pero no las dos al mismo tiempo por crear una contradicción. La disyunción inclusiva ofrece la posibilidad de que ambas sean verdaderas siendo sólo una de ellas necesaria para dar por verdadera tal disyunción La disyunción inclusiva o débil (v). Se lee "... o ..., o bien ... y ..." Por ejemplo, la proposición Es verdad que llueve o que soy feliz, o bien que llueve y soy feliz se simboliza "p v q".
La negación (¬). Se lee "no ...". Por ejemplo, la proposición No llueve se simboliza "¬p". Se trata de una conectiva singular ya que es la única que no relaciona variables entre sí, sino que sólo puede afectar a una expresión del cálculo.
La conjunción (^). Se lee "... y ...". Por ejemplo, la proposición Llueve y me aburro se simboliza "p ^ q".

Condicional
Toda proposición que encontremos con la partícula "si...entonces" es un condicional. Consta de antecedente, implicador y consecuente, y a la fórmula final se le llama implicación. El condicional da cuatro casos de verdad en el que sólo es falso si el antecedente es verdadero y el consecuente falso. El condicional (→). Se lee "si ..., entonces ...". Por ejemplo, la proposición Si llueve, entonces las calles se mojan se simboliza "p →q".
Condiciones necesarias y suficientes
El antecedente es condición suficiente del consecuente. El consecuente es condición necesaria del antecedente (puesto que hablamos de una implicación)
Bicondicional
Se da cuando aparece la expresión "si y sólo si". Expresa la idea de que uno de los componentes además de condición suficiente es también necesario. El conector empleado recibe el nombre de bicondicional, equivaledor, o coimplicador. El bicondicional (↔). Se lee "si y sólo si ..., entonces ...". Por ejemplo, la proposición Si y sólo si un polígono tiene tres lados, entonces es un triángulo se simboliza "p↔q".
Uso de las partículas Todo y Alguno
El lenguaje de la lógica de enunciados es un problema de composición. La estructura de una proposición se detiene al descomponerla en sus partes fundamentales quitando conectores nos quedamos con las partes elementales. Dos operaciones que escapan a este tipo de análisis, y que son de interés tanto lingüístico como lógico son la cuantificación y la predicación (afirmar una cualidad de algo).
Proposiciones que forman parte de la estructura básica del discurso científico. Susceptibles de ser interpretadas como relación conceptual de inclusión entre dos predicados gobernados por cuantificadores
Parte de la lógica formal cuyo nivel último de análisis son aquellas proposiciones que no pueden descomponerse en otras. A diferencia de la lógica cuantificacional o de predicados, no atiende a la estructura interna de las proposiciones simples. Se trata de la rama de la lógica más simple y básica.
Los signos auxiliares, que son los paréntesis, los corchetes y las llaves: (, ), [, ], { y }.
La lógica proposicional, como lenguaje formalizado, puede considerarse como la unión de un una sintaxis y una semántica.
La sintaxis hace referencia a aquellas reglas que determinan cuáles son las combinaciones correctas de signos. Son las siguientes:
• p, q, r, s, t, ... son fórmulas bien formadas del cálculo proposicional.
• Si A es una fórmula bien formada del cálculo, entonces ¬A es también una fórmula bien formada del cálculo.
• Si A y B son fórmulas bien formadas del cálculo, entonces A ^ B, A v B, A → B y A ↔ B son también fórmulas bien formadas del cálculo.
La semántica hace referencia fundamentalmente a la manera en que se asignan valores de verdad a las expresiones del cálculo. Diremos que el cálculo proposicional es veritativo-funcional en el sentido de que el valor de verdad de sus fórmulas depende (o es función de) los valores de verdad asignados a sus variables. Las conectivas son las que desempeñan el papel de funciones de verdad.
Además de la sintaxis y la semántica, se deben añadir las reglas de inferencia (las reglas de transformación del cálculo) que son las que permiten realizar deducciones.
La lógica proposicional posee las siguientes propiedades metalógicas:
• Consistencia, ya que del cálculo proposicional no puede derivarse ninguna contradicción.
• Completud, puesto que todas las expresiones verdaderas construidas con los signos del cálculo son demostrables en él.
• Decidibilidad, porque para cualquier fórmula dada puede determinarse por un procedimiento bien pautado en un número finito de pasos su validez en el cálculo. Este procedimiento algorítmico son las tablas de verdad.
• La independencia de los axiomas, en el sentido de que ningún axioma del cálculo puede deducirse de otro.

Lcda. Ileana Pacheco R.
C.I. 6814158

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